【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(-4,0),B(2,0),与y轴交于点C(0,2).
(1)求抛物线对应的函数表达式;
(2)以AB为直径作⊙M,一直线经过点E(-1,-5),并且与⊙M相切,求该直线对应的函数表达式.
【答案】(1)y=-x2-x+2;(2)y=-x-或y=x-.
【解析】
(1)只需运用待定系数法就可解决问题;
(2)设过点E的直线与⊙M相切于点F,与x轴交于点N,连接MF,如图2,根据切线的性质可得MF⊥EN.易得M的坐标、ME、MF、EF的长,易证△MEF∽△NEM,根据相似三角形的性质可求出MN,从而得到点N的坐标,然后运用待定系数法就可解决问题.
(1)如图1,由题可得:
,解得:,∴抛物线的解析式为yx2x+2;
(2)设过点E的直线与⊙M相切于点F,与x轴交于点N,连接MF,如图2,则有MF⊥EN.
∵A(﹣4,0),B(2,0),∴AB=6,MF=MB=MA=3,∴点M的坐标为(﹣4+3,0)即M(﹣1,0).
∵E(﹣1,﹣5),∴ME=5,∠EMN=90°.
在Rt△MFE中,EF4.
∵∠MEF=∠NEM,∠MFE=∠EMN=90°,∴△MEF∽△NEM,∴,∴,∴NM,∴点N的坐标为(﹣1,0)或(﹣1,0),即(,0)或(,0).
设直线EN的解析式为y=px+q.
①当点N的坐标为(,0)时,,解得:,∴直线EN的解析式为y.
②当点N的坐标为(,0)时,同理可得:直线EN的解析式为y.
综上所述:所求直线的解析式为y或y.
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【题目】广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售.
(1)求平均每次下调的百分率.
(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优惠?
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【题目】一个盒中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球.
(Ⅰ)请用列表法(或画树状图法)列出所有可能的结果;
(Ⅱ)求两次取出的小球标号相同的概率;
(Ⅲ)求两次取出的小球标号的和大于6的概率.
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【题目】已知A,B两地相距1 km.要在A,B两地之间修建一条笔直的水渠(即图中的线段AB),经测量在A地的北偏东60°方向,B地的北偏西45°方向的C处有一个以C为圆心,350 m为半径的圆形公园,则修建的这条水渠会不会穿过公园?为什么?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.以AB上某一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D.
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=3,∠B=30°.
①求⊙O的半径;
②设⊙O与AB边的另一个交点为E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积.(结果保留根号和π)
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【题目】如图,平面直角坐标系中,等腰Rt△OAB沿x轴负方向向左平移后得到△O1A1B1,使点B的对应点B1落在双曲线y=(x<0)上,若点B(0,﹣4),则线段AB扫过的面积是(平方单位)( )
A. 2 B. 2 C. 4 D. 4
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【题目】如图,在平面直角坐标系xoy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点B的坐标为(6,n)。线段OA=5,E为x轴上一点,且.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOC的面积;
(3)直接写出一次函数值大于反比例函数自变量x的取值范围。
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