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双曲线在第一象限内的图象如图所示,作一条平行于y
的直线分别交双曲线于A、B两点,连接OA、OB,则△AOB的面积为(  )
 
A.1               B.2
C.3               D.4
A
如果设直线AB与x轴交于点C,那么△AOB的面积=△AOC的面积-△COB的面积.根据反比例函数的比例系数k的几何意义,知△AOC的面积=2,△COB的面积=1,从而求出结果.
解:设直线AB与x轴交于点C.
∵AB∥y轴,
∴AC⊥x轴,BC⊥x轴.
∵点A在双曲线
的图象上,∴△AOC的面积=×4=2.
点B在双曲线的图象上,∴△COB的面积=×2=1.
∴△AOB的面积=△AOC的面积-△COB的面积=2-1=1.
故选A.
本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义.反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系,即S= |k|.
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