如图16.在直角梯形ABCD中.AD∥BC..AD = 6.BC = 8..点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.到达点B后立刻以原速度沿BM返回,点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P.Q的运动过程中.以PQ为边作等边三角形EPQ.使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P.Q同时出发.当点P返回到点M� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（本小题满分12分）
如图16，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，

，AD = 6，BC = 8，

，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．
设点P，Q运动的时间是t秒(t＞0)．

（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）．
（2）当BP = 1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积．
（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．

（1）y = 2t
（2）

（3）能．4≤t≤5解析:
解：（1）y = 2t；
（2）当BP = 1时，有两种情形：
①如图6，若点P从点M向点B运动，有 MB =

= 4，MP =" MQ" = 3，

∴PQ = 6．连接EM，
∵△EPQ是等边三角形，∴EM⊥PQ．∴

．
∵AB =

，∴点E在AD上．
∴△EPQ与梯形ABCD重叠部分就是△EPQ，其面积为

．
②若点P从点B向点M运动，由题意得

．
PQ = BM + MQ

BP = 8，PC = 7．设PE与AD交于点F，QE与AD或AD的

延长线交于点G，过点P作PH⊥AD于点H，则
HP =

，AH = 1．在Rt△HPF中，∠HPF = 30°，
∴HF = 3，PF = 6．∴FG = FE = 2．又∵FD = 2，
∴点G与点D重合，如图7．此时△EPQ与梯形ABCD 的重叠部分就是梯形FPCG，其面积为

．
（3）能．4≤t≤5．

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