Question

如图，已知△ABC中，AC=BC，点D在边AB上，且BD=2AD，点E为边AC的中点，连接DE、DC．
求证：AC•DE=AE•DC．

Answer 1

证明：∵点E为边AC的中点，
∴，
∵AC=BC，
∴，
又∵BD=2AD，
∴，
∴，
又∵AC=BC，
∴∠A=∠B，
∴△ADE∽△BDC，
∴，
∵AC=BC，
∴，
即AC•DE=AE•DC．
分析：点E为边AC的中点，而AC=BC，得到，∠A=∠B，又BD=2AD，即，则，得到△ADE∽△BDC，得到
，等线段代换即可得到结论．
点评：本题考查了三角形相似的判定与性质：有两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，则这两个三角形相似；相似三角形对应边的比相等．