Question

10．已知直角三角形的三边，b，c，且两直角边a，b满足等式（a²+b²）²-2（a²+b²）-15=0，求斜边c的值．

Answer 1

分析 先由勾股定理得出a²+b²=c²，再将这个等式代入a²+b²）²-2（a²+b²）-15=0，解方程求出c²的值，然后求其算术平方根即可．

解答 解：设这个直角三角形的斜边长是c．
∵a，b分别是一个直角三角形的两直角边的长，
∴a²+b²=c²，
又∵（a²+b²）²-2（a²+b²）-15=0，
∴（c²）²-2c²-15=0，
∴（c²-5）（c²+3）=0，
∵c²＞0，
∴c²=5，
∵c＞0，
∴c=$\sqrt{5}$．
即这个直角三角形的斜边长是$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了勾股定理及一元二次方程的应用，难度中等，将由勾股定理得到的等式a²+b²=c²，代入已知条件得出一个关于c²的一元二次方程，是解题的关键．