Question

已知x和y都是两位的自然数，x和y的最大公约数是2，最小公倍数是100，则x²+y²=（　　）

A、2516

B、10004

C、2516或10004

D、无法计算

Answer 1

分析：根据题意可得x和y的乘积是200，又因为x和y的最大公约数是2，可知200=2×100=4×50，所以分情况讨论即可．

解答：解：∵最小公倍数是100，
∴x和y的乘积是200，
∵200=2×100=4×50（因有公约数2，两者均为偶数），
∴①x=4，y=50，或②x=2，y=100，
∴①x²+y²=2516；
②x²+y²=10004．
故选：C．

点评：此题主要考查了最大公约数和最小公倍数的知识，解题的关键是认真审题，弄清题意．