Question

为迎接2010年海安经贸洽谈会，园林部门决定利用现有3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个人A种造型所需甲种花卉盆数是乙种花卉盆数的2倍，且甲种花卉是搭配一个B种造型所需甲种花卉盆数的1.6倍；搭配一个B种造型乙种花卉的盆数是搭配一个A种造型乙种花卉盆数的2倍多10盆，搭配一个B种造型共需甲、乙两种花卉140盆．
（1）求搭配一个A种造型、一个B种造型各需甲乙两种花卉多少盆？
（2）某校七年级（1）班艺术兴趣小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，那么符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
（3）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（2）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？

Answer 1

分析：（1）设搭配一个A种造型所需甲种花卉盆数需要x，乙种花卉盆数为

x

2

，搭配B种造型需甲

x

1.6

，需要乙种花卉2•

x

2

+10，根据搭配一个B种造型共需甲、乙两种花卉140盆，可列方程求解．
（1）摆放50个园艺造型所需的甲种和乙种花卉应＜现有的盆数，可由此列出不等式求出符合题意的搭配方案来；
（2）根据两种造型单价的成本费可分别计算出各种可行方案所需的成本，然后进行比较；也可由两种造型的单价知单价成本较低的造型较多而单价成本较高的造型较少，所需的总成本就低．

解答：解：（1）设搭配一个A种造型所需甲种花卉盆数需要x，

x

1.6

+2•

x

2

+10=140
x=80，
搭配搭配一个A种造型所需甲种花卉盆数需要80，乙种花卉盆数为40，搭配B种造型需甲50，需要乙种花卉90．

（2）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50-x）个，依题意得 

80x+50(50-x)≤3490 40x+90(50-x)≤2950

，
解这个不等式组得

x≤33 x≥31

，
∴31≤x≤33
∵x是整数，
∴x可取31，32，33
∴可设计三种搭配方案
①A种园艺造型31个B种园艺造型19个
②A种园艺造型32个B种园艺造型18个
③A种园艺造型33个B种园艺造型17个．

（3）由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为
33×800+17×960=42720（元）
最低成本为42720元．

点评：本题主要考查不等式在现实生活中的应用，运用了分类讨论的思想进行比较．