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通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA=
底边
=
BC
AB
.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义,解下列问题:
(1)sad60°=
1
1

(2)对于0°<A<180°,∠A的正对值sadA的取值范围是
0<sadA<2
0<sadA<2

(3)如图,已知cosA=
4
5
,其中∠A为锐角,试求sanA的值.
分析:(1)根据等腰三角形的性质,求出底角的度数,判断出三角形为等边三角形,再根据正对的定义解答;
(2)求出0度和180度时等腰三角形底和腰的比即可;
(3)过B作BD⊥AC于D,在Rt△ABD中,根据余弦函数的定义设AD=4k,AB=5k,由勾股定理求出BD=3k,则DC=k,然后在Rt△BDC中,求出BC=
10
k,最后根据正对的定义即可求解.
解答:解:(1)根据正对定义,
当顶角为60°时,等腰三角形底角为60°,
则三角形为等边三角形,
则sad60°=
1
1
=1.
故答案为:1.

(2)当∠A接近0°时,sadA接近0,
当∠A接近180°时,等腰三角形的底接近于腰的二倍,故sadA接近2.
于是sadA的取值范围是0<sadA<2.
故答案为0<sadA<2.

(3)如图,过B作BD⊥AC于D.
在Rt△ABD中,cosA=
AD
AB
=
4
5

设AD=4k,AB=5k,则BD=3k,
∴DC=5k-4k=k.
在Rt△BDC中,BC=
BD2+CD2
=
10
k,
∴sadA=
BC
AB
=
10
5
点评:此题是一道新定义的题目,考查了正对这一新内容,要熟悉三角函数的定义,可进行类比解答.
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科目:初中数学 来源: 题型:

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BC
AB
.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义,解下列问题:
(1)sad60°=
 

(2)对于0°<A<180°,∠A的正对值sadA的取值范围是
 

(3)如图②,已知sinA=
3
5
,其中∠A为锐角,试求sadA的值.

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科目:初中数学 来源:2012届福建永安九年级学业质量检测考试数学试卷(带解析) 题型:解答题

阅读理解:通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小,与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似地,可以在等腰三角形中,建立边角之间的联系。我们定义:等腰三角形中底边长与腰长的比叫做顶角正对(sad)。如图1,在⊿ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA=。容易知道一个角的大小,与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义,解下列问题:

【小题1】计算:sad60°= ▲  
【小题2】对于0°<A<90°,∠A的正对值sadA的取值范围是 ▲  
【小题3】如图2,已知△DEF中,∠E=90°,cosD=,试求sadD的值。

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科目:初中数学 来源:2012届安徽马鞍山含山一中九年级第二学期数学月考试卷(带解析) 题型:解答题

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(1)sad60°=      
(2)对于0°<A<180°,∠A的正对值sadA的取值范围是         
(3)如图②,已知sinA=,其中∠A为锐角,试求sadA的值.

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年安徽马鞍山含山一中九年级第二学期数学月考试卷(解析版) 题型:解答题

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(1)sad60°=       

(2)对于0°<A<180°,∠A的正对值sadA的取值范围是          

(3)如图②,已知sinA=,其中∠A为锐角,试求sadA的值.

 

 

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