Question

某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）如果该文具的销售单价高于进价且不超过30元，请你计算最大利润．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可；
（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；
（3）利用二次函数增减性直接求出最值即可．

解答：解：（1）由题意得，销售量=250-10（x-25）=-10x+500，
则w=（x-20）（-10x+500）
=-10x²+700x-10000；

（2）w=-10x²+700x-10000=-10（x-35）²+2250．
∵-10＜0，
∴函数图象开口向下，w有最大值，
当x=35时，w_max=2250，
故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；

（3）20＜x≤30，对称轴左侧w随x的增大而增大，
故当x=30时，w有最大值，此时w=2000．

点评：本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=-

b

2a

时取得．