Question

15、已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：
（1）方程x²-1=0的解为

1，-1

；
方程x²+x-2=0的解为

1，-2

；
方程x²+2x-3=0的解为

1，-3

；…
（2）解关于x的方程：x²+（n-1）x-n=0．

Answer 1

分析：（1）用因式分解法可以求出这三个方程的解，同时发现的解的规律：都有一个根是1，而另一个根是负整数；
（2）有（1）中规律可得这个方程的解是1，-n．

解答：解：（1）x²-1=0，
（x+1）（x-1）=0，
∴x=1或-1．
x²+x-2=0，
（x-1）（x+2）=0，
∴x=1或x=-2．
x²+2x-3=0，
（x-1）（x+3）=0，
∴x=1或-3．
故答案分别是：1，-1；1，-2；1，-3．
（2）x²+（n-1）x-n=0，
（x-1）（x+n）=0，
x=1或-n．
∴x₁=1，x₂=-n．

点评：本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，这组题中的几个方程是有规律的，它们都有一个根是1，另一个根是负整数．