Question

已知x-y=2，x²+y²=4，则x²⁰⁰¹+y²⁰⁰¹的值为________．

Answer 1

±2²⁰⁰¹
分析：首先根据题干条件x-y=2，且x²+y²=4，求出xy=0，然后求出x、y的值最后求代数式的值．
解答：∵x-y=2…①，
x²+y²=4…②，
①²-②得：（x-y）²-（x²+y²）=x²+y²-2xy-x²-y²=2²-4=0，
即2xy=0，
∴x=0或y=0，
∵x-y=2，
∴x=0，y=-2或x=2，y=0．
∴x²⁰⁰¹+y²⁰⁰¹=0²⁰⁰¹+（-2）²⁰⁰¹=-2²⁰⁰¹
或x²⁰⁰¹+y²⁰⁰¹=2²⁰⁰¹+0²⁰⁰¹=2²⁰⁰¹
故答案为±2²⁰⁰¹．
点评：本题主要考查完全平方公式的变形，解题的关键是利用已知条件求得x、y的值．