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    如图所示，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆交AC于D，过D点作⊙O的切线DE交BC于E，求证：BE=CE．

    答案：略
    解析：

    证明：连接BD，

    ∵AB为⊙O的直径，

    ∴BD⊥AC

    ∴∠2＋∠3=∠1＋∠C=90°

    ∵BC⊥AB，AB为⊙O的直径

    ∴BC为⊙O的切线，

    ∵DE为⊙O的切线

    ∴DE=EB，∴∠1=∠2，

    ∴∠3=∠C，∴DE=EC，

    故BE=CE


    提示：

    由切线长定理知BE=DE，要证明结论，只需证明DE=CE，通过互余，得角相等，从而达到目的．


    练习册系列答案
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    9、如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中一定相等的线段错误的有（　　）

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    （1）求证：△ABD∽△DCE；
    （2）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

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    如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，△ABC的面积为
    5
    2
    ，则tanA+tanB等于（　　）精英家教网
    A、
    4
    5
    B、
    5
    2
    C、4
    D、
    16
    5

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    精英家教网已知：如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，DC=11，D点到AB的距离为2，求BD的长．

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