Question

（1998•内江）已知：如图，△ABC、△ABE内接于⊙O，AD是BC边上的高，且AC•BE=AE•CD
求证：AE是⊙O的直径．

Answer 1

【答案】分析：要求证：AE是⊙O的直径，只要求证所对的圆周角是直角就可以，可以通过相似三角形证得（△ACD∽△AEB），得到∠ABE是直角即可证得AE是直径．
解答：证明：∵AC•BE=AE•CD，
∴=．
又∵∠C=∠E，
∴△ACD∽△AEB．
∴∠ADC=∠ABE．
∴∠ABE=90°．
∴AE是⊙O的直径．
点评：本题主要考查了90度的圆周角所对的弦是直径与相似三角形的判定与性质．