Question

一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球，记两次取得乒乓球上的数字依次为a、b．
（1）求a、b之积为偶数的概率；
（2）若c=5，求长为a、b、c的三条线段能围成三角形的概率．

Answer 1

分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能和达到某种效果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率；
（2）由第一问列出的表示得到的12种所有可能结果，与c=5组成12种三条线段的可能结果，根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断能构成三角形的所有结果，根据概率公式即可求出三线段能围成三角形的概率．

解答：解：（1）根据题意列表如下：

由以上表格可知：有12种可能结果，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），
（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），
其积分别为：2，3，4，2，6，8，3，6，12，4，8，12；
积为偶数的有2，4，2，6，8，6，12，4，8，12，共10个，
则P（数字之积为偶数）=

10

12

=

5

6

；

（2）所有的可能结果有12种，a，b及c的值分别为（1，2，5），（1，3，5），（1，4，5），（2，1，5），（2，3，5），（2，4，5），（3，1，5），（3，2，5），（3，4，5），（4，1，5），（4，2，5），（4，3，5），
能构成三角形的有（2，4，5），（3，4，5），（4，2，5），（4，3，5），共4种，
则P（三线段能围成三角形）=

4

12

=

1

3

．

点评：此题考查了运用列表法或树状图法列举事件发生得所有可能，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．