Question

如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为边长画正三角形，记为第1个正三角形；以BC=2为边长画正三角形，记为第2个正三角形；以CD=4为边长画正三角形，记为第3个正三角形；以DE=8为边长画正三角形，记为第4个正三角形，…按此规律，继续画正三角形，则第n个正三角形的面积为

 

．

Answer 1

考点：等边三角形的性质

专题：压轴题,规律型

分析：先根据第1个正三角形的边长为1，第2个正三角形的边长为2，第3个正三角形的边长为4，第4个正三角形的边长为8，得出第n个正三角形的边长为2^n-1，再根据三角形的面积公式即可求解．

解答：解：∵第1个正三角形的边长为1，1=2⁰，
第2个正三角形的边长为2，2=2¹，
第3个正三角形的边长为4，4=2²，
第4个正三角形的边长为8，8=2³，
∴第n个正三角形的边长为2^n-1，
∴第n个正三角形的面积为：

1

2

×2^n-1×（2^n-1×

3

2

）=

3

×2^2n-4．
故答案为

3

×2^2n-4．

点评：本题考查了等边三角形的性质，难度适中，根据条件得出第n个正三角形的边长为2^n-1，是解题的关键．