Question

（2012•通辽）如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y=-

6

x

和y=

4

x

的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．10

Answer 1

分析：设P（a，0），由直线APB与y轴平行，得到A和B的横坐标都为a，将x=a代入反比例函数y=-

6

x

和y=

4

x

中，分别表示出A和B的纵坐标，进而由AP+BP表示出AB，三角形ABC的面积=

1

2

×AB×P的横坐标，求出即可．

解答：解：设P（a，0），a＞0，则A和B的横坐标都为a，
将x=a代入反比例函数y=-

6

x

中得：y=-

6

a

，故A（a，-

6

a

）；
将x=a代入反比例函数y=

4

x

中得：y=

4

a

，故B（a，

4

a

），
∴AB=AP+BP=

6

a

+

4

a

=

10

a

，
则S_△ABC=

1

2

AB•x_{P的横坐标}=

1

2

×

10

a

×a=5．
故选C

点评：此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及坐标与图形性质，其中设出P的坐标，表示出AB是解本题的关键．