Question

（2012•太原二模）抛物线y=ax²+bx+4（a、b为常数）如图所示，则下列判断正确的是（　　）

A．ab＜0

B．抛物线的对称轴是直线x=-2

C．方程ax²+bx+4=0的两根之和大于零

D．方程ax²+bx+5=0有两个不相等的实数根

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：A、抛物线开口向下，则a＜0，
∵对称轴x=-

b

2a

＜0，
∴b＜0，
∴ab＞0；
故本选项错误；
B、根据图示知，该抛物线与x轴的两个交点x₁＞1，x₂=-4，则对称轴x=

x1+x2

2

＞-

3

2

；
故本选项错误；
C、根据图示知，该抛物线与x轴的两个交点2＞x₁＞1，x₂=-4，∴0＞x₁+x₂＞-3；
故本选项错误；
D、根据图示知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，则关于x的方程ax²+bx+5=0有两个不相等的实数根；
故本选项正确．
故选D．

点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．