Question

【题目】如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C 的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA＝200米，山坡坡度为（即tan∠PAB＝），且O、A、B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的垂直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）

Answer 1

【答案】(50－50)米．

【解析】试题分析：在直角△AOC中，利用三角函数即可求解；在图中共有三个直角三角形，即Rt△AOC、Rt△PCF、Rt△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决．

试题解析：过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，

在Rt△AOC中，AO=200米，∠CAO=60°，

∴CO=AOtan60°=200（米）

（2）设PE=x米，

∵tan∠PAB=，

∴AE=3x．

在Rt△PCF中，

∠CPF=45°，CF=200-x，PF=OA+AE=200+3x，

∵PF=CF，

∴200+3x=200-x，

解得x=50（-1）米．

答：电视塔OC的高度是200米，所在位置点P的铅直高度是50（-1）米．