Question

某民航飞机在大连海域失事，为调查失事原因，决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子，如图所示，一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行，在A处测得黑匣子B在北偏东60°的方向，划行半小时后到达C处，测得黑匣子B在北偏东30°的方向，在潜水员继续向东划行多少小时，距离黑匣子B最近，并求最近距离．

Answer 1

分析：最近距离即垂线段的长度．因此作BD⊥AC于D点，构造两个直角三角形，利用已知角的正切或余切分别表示出AD和CD，然后利用二者之间的关系列方程求解即可解决．

解答：解：作BD⊥AC于D点．
在直角三角形ABD中，BD=tan∠BAC•AD=

3

3

AD，即AD=

3

BD；
在△BCD中，CD=tan∠CBD•BD=

3

3

BD，
∵AC=AD-CD=8×0.5=4，即

3

BD-

3

3

BD=4
∴BD=2

3

则CD=2，那么2÷8=0.25．
答：在潜水员继续向东划行0.25小时，距离黑匣子B最近，最近距离为2

3

．

点评：“化斜为直”是解三角形的常规方法．