分析 (1)用待定系数法直接求出抛物线解析式;
(2)先确定出直线BC解析式,再确定出AD解析式,和抛物线解析式联立求出点D坐标;
(3)先判断出平行于直线AD并且和抛物线只有一个交点时的点F是三角形ADF面积最大,设出直线解析式,代入抛物线解析式中用判别式求出n即得出直线l解析式,从而求出点E,F坐标,用面积和求出即可.
解答 解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(4,0),
∴设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-4),
∵C(0,-2)在抛物线上,
∴-2=a×1×(-4),
∴a=$\frac{1}{2}$,
∴抛物线的解析式为y=$\frac{1}{2}$(x+1)(x-4)=$\frac{1}{2}$x2-$\frac{3}{2}$x-2①,
(2)设直线BC解析式为y=kx-2,
∵B(4,0)
∴4k-2=0,
∴k=$\frac{1}{2}$,
∴直线BC解析式为y=$\frac{1}{2}$x-2,
∵直线BC平移,使其经过点A(-1,0),且与抛物线交于点D,
∴直线AD解析式为y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$②,
联立①②解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=0}\end{array}\right.$(舍)或$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=3}\end{array}\right.$,
∴D(5,3),
(3)∵A(-1,0),D(5,3),
∴以AD为底,点F到AD的距离越大,三角形ADF面积越大,
作l∥AD,当l与抛物线只有一个交点时,点F到AD的距离最大,
设l的解析式为y=$\frac{1}{2}$x+n③,
联立①③转化为关于x的方程为:x2-4x-2n-4=0,
∴△=16-4(-2n-4)=0,
∴n=-4,
∴直线l的解析式为y=$\frac{1}{2}$x-4,
∴x2-4x+4=0,
∴x=2,
将x=2代入y=$\frac{1}{2}$x-4得,y=-3,
∴F(2,-3),
∴E(2,$\frac{3}{2}$),
∴EF=$\frac{9}{2}$,
∴S△AFD的最大面积$\frac{1}{2}$EF×|xE-xA|+$\frac{1}{2}$EF×|xD-xE|
=$\frac{1}{2}$×$\frac{9}{2}$×3+$\frac{1}{2}$×$\frac{9}{2}$×3
=$\frac{27}{2}$.
点评 此题是二次函数综合题,主要考查了待定系数法,函数图象的交点坐标,一元二次方程的判别式,面积公式,解本题的关键是求出直线AD解析式.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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函数 y=(m-2)x 中,已知 x1>x2 时,y1<y2,则 m 的范围是___________
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