分析 (1)根据OB=OC,∠ABC=90°,以及∠BOC=120°,可得出∠OBC=∠OCB=30°,进而得到AB=$\frac{1}{2}$AC=3;
(2)根据勾股定理即可得出BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=3$\sqrt{3}$,进而得出矩形ABCD的面积.
解答 解:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴OB=OC,∠ABC=90°,
又∵∠BOC=120°,
∴∠OBC=∠OCB=30°,
∴AB=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×6=3;
(2)∵AB2+BC2=AC2,
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=3$\sqrt{3}$,
∴矩形ABCD的面积=AB×BC=3×3$\sqrt{3}$=9$\sqrt{3}$.
点评 本题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的运用,解题时注意:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.
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