精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
7.如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠BOC=120°,AC=6,求:(1)AB的长;
(2)矩形ABCD的面积.

分析 (1)根据OB=OC,∠ABC=90°,以及∠BOC=120°,可得出∠OBC=∠OCB=30°,进而得到AB=$\frac{1}{2}$AC=3;
(2)根据勾股定理即可得出BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=3$\sqrt{3}$,进而得出矩形ABCD的面积.

解答 解:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴OB=OC,∠ABC=90°,
又∵∠BOC=120°,
∴∠OBC=∠OCB=30°,
∴AB=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×6=3;

(2)∵AB2+BC2=AC2
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=3$\sqrt{3}$,
∴矩形ABCD的面积=AB×BC=3×3$\sqrt{3}$=9$\sqrt{3}$.

点评 本题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的运用,解题时注意:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

17.已知一个三角形的两边长分别是2和6,第三边为偶数,则此三角形的周长是(  )
A.13B.14C.15D.13或15

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

18.完成下面的证明.如图,E点位DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D,求证:DF∥AC.
证明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3,∠2=∠4(对顶角相等)
∴∠3=∠4(等量代换)
∴DB∥CE(内错角相等,两直线平行)
∴∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等)
∴∠C=∠D(已知)
∴∠D=∠ABD(等量代换)
∴AC∥DF(内错角相等,两直线平行)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

15.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”.
(1)请问一元二次方程x2-3x+2=0是倍根方程吗?如果是,请说明理由.
(2)若一元二次方程ax2+bx-6=0是倍根方程,且方程有一个根为2,求a、b的值?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

2.求值:2(a+1)2+(a+1)(1-2a),其中a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

12.先化简,再求值:($\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x+1}$-x-1)÷$\frac{x+1}{x-1}$,其中-1≤x≤2,且x是整数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

19.如图,在平行四边形ABCD中,∠BCD=30°,BC=6,CD=$6\sqrt{3}$,M是AD边的中点,N是AB边上的一动点,将△AMN沿MN所在直线
翻折得到△A′MN,连接A′C,则A′C长度的最小值是3$\sqrt{19}$-3.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

16.如图,正方形ABCD的边长为4,点P为BC边上的任意一点(不与点B、C重合),且∠DPE=90°,PE交AB于点E,设BP=x,BE=y,则y关于x的函数图象大致是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

17.如图,B处在A处的南偏西45°方向,C处在B处的北偏东80°方向.
(1)求∠ABC的度数;
(2)要使CD∥AB,D处应在C处的什么方向?

查看答案和解析>>

同步练习册答案