Question

【题目】小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片．
（1）请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；
（2）若使长方形的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm，

∴a2=400，

又∵a＞0，

∴a=20，

又∵要裁出的长方形面积为300cm2

∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，

则长方形的宽为：300÷20=15（cm）

∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；

（2）解：∵长方形纸片的长宽之比为3：2，

∴设长方形纸片的长为3xcm，则宽为2xcm，

∴6x2=300，

∴x2=50，

又∵x＞0，

∴x= ，

∴长方形纸片的长为 ，

又∵ ＞202

即： ＞20

∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片

【解析】（1）直接利用算术平方根的定义正方形纸片的边长，进而得出答案；（2）直接利用算术平方根的定义长方形纸片的长与宽，进而得出答案．
【考点精析】本题主要考查了算数平方根的相关知识点，需要掌握正数a的正的平方根叫做a的算术平方根；正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零才能正确解答此题．