Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4π，BC＝3π，半径是2的⊙O从与AC相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AC相切于点D的位置，则⊙O自转了（　　）

A.2周B.3周C.4周D.5周

Answer 1

【答案】C

【解析】

先根据勾股定理确定三角形的周长，然后再求出圆的周长，用三角形的周长除以圆的周长得到滚动的周数;圆在三角形的三个顶点上旋转了三角形的三个外加，即为360°，再滚动的周数加上1即可.

解：Rt△ABC中，AC＝4π，BC＝3π，

∴AB＝5π，

圆在三边运动自转周数：＝3，

圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°，即一周；

可见，⊙O自转了3+1＝4周．

故选：C．