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    巳知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3cm，∠C=60°，BD⊥CD．精英家教网
    （1）求BC、AD的长度；
    （2）若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm/秒的速度运动，当P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（不包含点P在B、C两点的情况）；
    （3）在（2）的前提下，是否存在某一时刻t，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1：5？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）在Rt△BCD中，CD=3cm，∠C=60°根据三角函数就可以求出BC的长．∠ABD=∠ABC-∠DBC=30°，即∠ABD=∠ADB根据等角对等边，就可以得到AD=AB．
    （2）写出五边形ABPQD的面积S是梯形ABCD的面积与△PCQ的面积的差，梯形ABCD的面积容易得到．△PCQ中PC容易用时间t表示出来，PC边上的高，根据三角形相似就可以表示出来，从而五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的函数关系式就可以求出来．
    （3）线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1：5，即五边形ABPQD的面积S是梯形面积的
    1
    6
    或
    5
    6
    ，就可以得到方程，解方程，就可以求出t的值．
    解答：解：（1）在Rt△BCD中，CD=3cm，∠C=60°
    ∴∠DBC=30°
    ∴BC=2CD=6cm
    由已知得：梯形ABCD是等腰梯形
    ∴∠ABC=∠C=60°
    ∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=30°
    ∵AD∥BC，
    ∴∠ADB=∠DBC=30°
    ∴∠ABD=∠ADB
    ∴AD=AB=3cm

    （2）当P、Q分别从B、C同时出发运动t秒时，BP=2t，CQ=t精英家教网
    ∴PC=6-2t
    过Q作QE⊥BC于E，则QE=CQsin60°=
    		3
    2
    t
    ∴S梯形ABCD-S△PCQ=
    27
    		3
    4
    -
    		3
    4
    （6-2t）t=
    		3
    4
    （2t2-6t+27）（0＜t＜3）

    （3）存在时刻t，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1：5
    ∵S梯形ABCD=
    27
    		3
    4
    ，S△ABD=
    1
    2
    ×3×
    		3
    2
    ×3
    ∴S△ABD=
    1
    3
    ×S梯形ABCD
    ∴五边形ABPQD的面积不可能是梯形ABCD面积的
    1
    6

    ∴S△PCQ：S五边形ABPQD=1：5，
    即S五边形ABPQD=
    5
    6
    S梯形ABCD
    ∴
    		3
    4
    （2t2-6t+27）=
    5
    6
    ×
    27
    		3
    4

    整理得：4t2-12t+9=0
    ∴t=
    3
    2
    ，即当t=
    3
    2
    秒时，PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1：5．
    点评：本题是函数与梯形相结合的题目，注意数与形的结合是解题的关键．
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