Question

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
（3）经过多长时间，四边形PQCD是等腰梯形？

Answer 1

（1）设经过xs，四边形PQCD为平行四边形
即PD=CQ
所以24-x=3x，
解得：x=6．（3分）

（2）设经过ys，四边形PQBA为矩形，
即AP=BQ，所以y=26-3y，
解得：y=

13

2

．（3分）

（3）设经过ts，四边形PQCD是等腰梯形．过Q点作QE⊥AD，过D点作DF⊥BC，
∵四边形PQCD是等腰梯形，
∴PQ=DC．
又∵AD∥BC，∠B=90°，
∴AB=QE=DF．
∴△EQP≌△FDC．
∴FC=EP=BC-AD=26-24=2．
又∵AE=BQ=26-3t EP=t-AE，
∴EP=AP-AE=t-（26-3t）=2．
得：t=7．
∴经过7s，四边形PQCD是等腰梯形．