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    小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了一下探索：
    设 (其中均为正整数），则有，
    ∴ .

    这样小明就找到一种把部分的式子化作平方式的方法.
    请仿照小明的方法探索并解决下列问题：

    (1)当均为正整数时，若，
    用含有的式子分别表示，，得______，__________.

    （2）利用所探索的结论，找一组正整数填空:

    ____+_____=(_____+_____)².(答案不唯一)

    （3）若，且均为正整数，求的值.

    解：（1）

      （2）21,12,3,2（答案不唯一）

      （3）由题意，得

       因为且为正整数，所以或.

    所以或.

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料：
    小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2
    		2
    =（1+
    		2
    ）2．善于思考的小明进行了以下探索：
    设a+b
    		2
    =（m+n
    		2
    ）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b
    		2
    =m2+2n2+2mn
    		2
    ．
    ∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b
    		2
    的式子化为平方式的方法．
    请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
    （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b
    		3
    =(m+n
    		3
    )    2    ，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=
     
    ，b=
     
    ；
    （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：
     
    +
     
    		3
    =（
     
    +
     
    		3
    ）2；
    （3）若a+4
    		3
    =(m+n
    		3
    )    2    ，且a、m、n均为正整数，求a的值？

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    . 阅读材料：
    小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+），善于思考的小明进行了以下探索：
    设a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b=m2+2n2+2mn,
    ∴a= m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.
    请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
    （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）,用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=         ，     b=              ；
    （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：       +       
    =（   ＋        ）；
    （3）若a+4=（m+n），且a、m、n均为正整数，求a的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：

    设a＋b＝(m＋n)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.

    ∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法．

    请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

    (1)当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝________，b＝________；

    (2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空：________＋________＝(______＋______)2；

    (3)若a＋4＝(m＋n)2，且a、m、n均为正整数，求a的值．

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    科目：初中数学 来源：2013-2014学年广东省九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：

    设a＋b＝(m＋n)2（其中a、b、m、n均为整数），

    则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn．

    ∴a＝m2＋2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方 式的方法．

    请仿照小明的方法探索并解决下列问题：

    （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝_      ，b＝_      ；

    （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，

    填空：_  ＋_  ＝(_  ＋_  )2；

    （3）若a＋4＝(m＋n)2，且a、m、n均为正整数，求a的值．

     

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    科目：初中数学 来源：2013届湖北省黄冈市八年级第一次月考考试数学卷 题型：选择题

    . 阅读材料：

    小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+），善于思考的小明进行了以下探索：

    设a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b=m2+2n2+2mn,

    ∴a= m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.

    请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

    （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）,用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=          ，      b=              ；

    （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：        +       

    =（    ＋        ）；

    （3）若a+4=（m+n），且a、m、n均为正整数，求a的值.

     

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