分析 (1)根据待定系数法列出方程组即可解决问题,再利用配方法求出顶点坐标即可.
(2)设平移后的抛物线顶点为(m,0.5m),则抛物线为y=-(x-m)2+0.5m,把(0,-14)代入求出m的值即可解决问题.
解答 解:(1)由题意得$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=0}\\{9a+3b+c=0}\\{c=-3}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=4}\\{c=-3}\end{array}\right.$,
故抛物线解析式为y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,
故顶点坐标(2,1).
故答案为y=-x2+4x-3,(2,1).
(2)由题意顶点(0,0),抛物线解析式为y=-x2.
(3)设平移后的抛物线顶点为(m,0.5m),则抛物线为y=-(x-m)2+0.5m,
把(0,-14)代入得到2m2-m-28=0,解得m=4或-$\frac{7}{2}$,
m=4时抛物线为y=-(x-4)2+2,顶点为(4,2),
m=-$\frac{7}{2}$时,抛物线为y=-(x+$\frac{7}{2}$)2-$\frac{7}{4}$,顶点为(-$\frac{7}{2}$,-$\frac{7}{4}$).
故原抛物线向右平移2个单位再向上平移1个单位得到,或原抛物线向左平移$\frac{11}{2}$个单位再向下平移$\frac{11}{4}$个单位得到.
点评 本题考查抛物线与x轴的交点、平移问题、一次函数等知识,解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质,学会设参数解决问题,记住平移坐标的变化规律,属于中考常考题型.
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3cm,4cm,8cm | B. | 4cm,4cm,8cm | C. | 5cm,6cm,10cm | D. | 2cm,5cm,10cm |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 24cm和22cm | B. | 26cm和18cm | C. | 22cm和26cm | D. | 23cm和24cm |
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