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已知AO是△ABC中BC边上的高，点D、点E是三角形外的两个点，且满足AD=AE，DB=EC，∠D=∠E，试说明AO平分∠BAC．

分析：先根据“SAS”可证明△ADB≌△AEC，则AB=AC，由于AO是△ABC中BC边上的高，根据等腰三角形“三线合一”即可得到AO平分∠BAC．

解答：解：∵在△ADB和△AEC中，

AD=AE

∠D=∠E

DB=EC

，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴AB=AC，
∵AO是△ABC中BC边上的高，
∴AO平分∠BAC．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等，对应角相等．也考查了等腰三角形的性质．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2013•湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：
如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．

（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：

根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．
（2）特殊位置，证明结论
若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．
（3）知识迁移，探索新知
若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图1，已知AO是等腰Rt△ABC的角平分线，∠BAC=90°，AB=AC．
（1）在图1中，∠AOC的度数为

90°

；与线段BO相等的线段为

CO和AO

；
（2）将图1中的△AOC绕点O顺时针旋转得到△A₁OC₁，如图2，连接AA₁，BC₁，试判断S_△AOA1与S_△BOC1的大小关系？并给出你的证明；
（3）将图1中的△ABO绕点B顺时针旋转得到△MBN，如图3，点P为MC的中点，连接PA、PN，求证：PA=PN．