Question

Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2，D是AC的中点，从D作DE⊥AC与CB的延长线交于点E，以AB、BE为邻边作矩形ABEF，连接DF，则DF的长是

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：首先求证△DEC≌△BAC，得DE=AB，再求证DF=DE即可解此题．
解答：∵△ABC为直角三角形，∠C=60°，
∴∠BAC=30°，
∴BC=AC，
∵D为AC的中点，
∴BC=DC，
∴在△DEC≌△BAC中，

∴△DEC≌△BAC，
即AB=DE，∠DEB=30°，
∴∠FED=60°，
∵EF=AB，∴EF=DE，
∴△DEF为等边三角形，
即DF=AB，
在直角三角形ABC中，BC=2，则AC=4，
∴DF=AB==2，
故选C．
点评：本题考查了等腰三角形各边均相等，考查了矩形内角均为直角的性质，本题中求证△DEF是等边三角形是解题的关键．