Question

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．

1.请用含t的代数式表示出点D的坐标；

2.求t为何值时，△DPA的面积最大，最大为多少

3.在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值．

若不能，请说明理由；

4.请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长．

 

Answer 1

【答案】

 

1.过点D作DE⊥x轴，垂足为E，则△PED∽△COP，∴

，，故D（t+1，）

2.S=

∴当t=2时，S最大，最大值为1

3.∵∠CPD=90⁰，∴∠DPA+∠CPO=90⁰，∴∠DPA≠90⁰，故有以下两种情况：

①当∠PDA=90⁰时，由勾股定理得，又，

，，

即，解得，（不合题意，舍去）

②当∠PAD=90⁰时，点D在BA上，故AE=3－t，得t=3

综上，经过2秒或3秒时，△PAD是直角三角形

4.；

【解析】略