Question

22、四边形ABCD中，AD=12，0D=0B=5，AC=26，∠ADB=90°，求BC的长和四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：根据勾股定理求得OA的长，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等就可求得BC的长；根据平行四边形的面积公式可以求得它的面积．

解答：解：在△AOD中，∠ADB=90°，AD=12，0D=5，
根据勾股定理，得
OA²=OD²+AD²=5²+12²=169，
∴OA=13．
∵AC=26，OA=13，
∴OA=OC．
又DO=OB，
∴四边形ABCD为平行四边形．
∴AD=BC=12．
∵∠ADB=90°，
∴AD⊥BD．
∴S_{四边形ABCD}=AD•BD=12×10=120．
答：BC的长为12，四边形ABCD的面积为120．

点评：此题综合运用了勾股定理、平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．．