Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k=1时，求x12+x22的值．

Answer 1

【答案】（1）k＞﹣；（2）x12+x22=7．

【解析】试题分析：（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列不等式求解可得；

（2）将k=1代入方程，由韦达定理得出x1+x2=﹣3，x1x2=1，代入到x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2可得．

试题解析：（1）∵方程有两个不相等的实数根，

∴△=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0，

解得：k＞﹣；

（2）当k=1时，方程为x2+3x+1=0，

∵x1+x2=﹣3，x1x2=1，

∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=9﹣2=7．