精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
已知:如图,等腰直角三角形ABC的直角边长为16,D在AB上,且DB=4,M是在AC上的一动点,则DM+BM的最小值为(  )
分析:作点B,B′关于直线AC对称,连接DB′,DB′就是最短距离,利用勾股定理求得DB′的长度即可.
解答:解:连接AB′,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠BAC=45°,
∵点B与点B′关于直线AC对称,
∴BE=B′E,∠AEB=∠AEB′,
在△ABE与△AB′E中,
AE=AE
∠AEB=∠AEB′
BE=B′E

∴△ABE≌△AB′E,
∴△ABB′是等腰直角三角形,
∴AB′=AB=16,
∵AD=AB-DB=12,
DB′=
AB2+AD2
=
162+122
=20.
故选A.
点评:本题考查的是轴对称最短路线问题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是,利用勾股定理求解是解答此题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

8、已知:如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,直线l经过点C,AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为D,E.
求证:△ACD≌△CBE.(以上两个不同的图形所得的结论相同.请你任选其中一个图形加以证明)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

已知:如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,直线l经过点C,AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为D,E.
求证:△ACD≌△CBE.(以上两个不同的图形所得的结论相同.请你任选其中一个图形加以证明)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:《3.2 直角三角形全等的判定》2010年第1课时同步练习(解析版) 题型:解答题

已知:如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,直线l经过点C,AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为D,E.
求证:△ACD≌△CBE.(以上两个不同的图形所得的结论相同.请你任选其中一个图形加以证明)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2002年全国中考数学试题汇编《三角形》(06)(解析版) 题型:解答题

(2002•漳州)已知:如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,直线l经过点C,AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为D,E.
求证:△ACD≌△CBE.(以上两个不同的图形所得的结论相同.请你任选其中一个图形加以证明)

查看答案和解析>>

同步练习册答案