Question

如图，已知AD为∠BAC的平分线，且AD=2，AC=

3

，∠C=90°，求BC的长及△ABC外接圆直径．

Answer 1

分析：根据锐角三角函数的定义可求出∠BAC的度数，再利用特殊角的三角函数值可求出AB，BC的长．

解答：解：∵AD=2，AC=

3

，∠C=90°
∴cos∠1=

AC

AD

=

3

2

，故∠1=30°
∵AD为∠BAC的平分线
∴∠BAC=∠1+∠2=30°+30°=60°
∴BC=AC•tan∠BAC=

3

•tan60°=

3

×

3

=3
∵△ABC是直角三角形
∴其外接圆的直径为直角三角形的斜边长，
∵AB=

AC

cos∠BAC

=

3

cos60°

=

3

1 2

=2

3

，
∴△ABC外接圆直径为2

3

．

点评：此题比较简单，考查的是直角三角形的性质，解答此题是关键要明确直角三角形外接圆的直径即为三角形的斜边．