Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交于点D，则CD的长为（　　）

• A、

  12

  5

• B、

  15

  7

• C、

  20

  7

• D、

  12

  7

Answer 1

考点：角平分线的性质,三角形的面积,勾股定理

专题：

分析：过D作DN⊥AC于N，DM⊥AB于M，得出正方形AMDN，证相似得出比例式，求出正方形边长，根据勾股定理求出即可．

解答：解：
过D作DN⊥AC于N，DM⊥AB于M，
则∠DNA=∠CAB=∠DMA=90°，
∵AD平分∠CAB，
∴DN=DM，
∴四边形AMDN是正方形，
设正方形的边长是x，则AN=DN=x，
∴DN∥AB，
∴△CND∽△CAB，
∴

DN

AB

=

CN

AC

，
∴

x

3

=

4-x

4

，
解得：x=

12

7

，
在Rt△CND中，CN=4-

12

7

=

16

7

，DN=

12

7

，由勾股定理得：CD=

20

7

，
故选C．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，正方形性质和判定，勾股定理的应用，题目比较典型，是一道比较好的题目．