如图.已知△ABC≌△DEB.点E在AB上.DE与AC相交于点F.若DE=7.BC=4.∠D=35°.∠C=60°(1)求线段AE的长．(2)求∠DFA的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．

如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE=7，BC=4，∠D=35°，∠C=60°
（1）求线段AE的长．
（2）求∠DFA的度数．

分析（1）根据全等三角形的性质解答即可；
（2）根据全等三角形的性质解答即可．

解答解：（1）∵△ABC≌△DEB，
∴AB=DE=7，BE=BC=4，
∴AE=AB-BE=7-4=3；
（2）∵△ABC≌△DEB，
∴∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°，
∴∠DFA=∠A+∠AEF=∠A+∠D+∠DBE=130°．

点评此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角和对应边相等分析．

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4．如图，等边△ABC，∠BAC平分线交y轴于点M，C（0，6）．
（1）求M点坐标（如图①）．
（2）如图②，E为x轴上任一点，以CE为边在第一象限内作等边△CEF，FB的延长线交y轴于点G，求OG的长．
（3）如图③，在（1）条件下，若一个60°角的直角三角板绕B点旋转，求证：MD+MA=MN．

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5．（1）【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，点D为AC的中点，过点A作BD的垂线，垂足为E，延长AE交BC于点F，求△ABF的面积．
小明发现，过点C作AC的垂线，交AF的延长线子点G，构造出全等三角形，经过推理和计算，能够得到BF与CF的数量关系，从而使问题得到解决，请直接填空：$\frac{BF}{CF}$=2，△ABF的面积为$\frac{16}{3}$．

（2）【类比探究】如图2，将（1）中的条件“点D为AC的中点”改为“点D为边AC上的一点，且满足CD=2AD”，其他条件不变，试求△ABF的面积，并写出推理过程．
（3）【拓展迁移】如图3，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，点D为AC上一点，且满足CD=2AD，E为BD上一点，∠AEB=60°，延长AE交BC于F，请直接写出△ABF的面积．

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2．

如图，CD平分∠ACB，且CD∥AE，如果∠ACE=80°．求∠CAE．