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    已知两个关于的二次函数与当时，；且二次函数的图象的对称轴是直且．

    （1）求的值；

    （2）求函数的表达式；

    （3）在同一直角坐标系内，问函数的图象与的图象是否有交点？请说明理由．

    解：（1）由

    得．

    又因为当时，，即，

    解得，或（舍去），故的值为．

    （2）由，得，

    所以函数的图象的对称轴为，

    于是，有，解得，

    所以．

    （3）由，得函数的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为；

    由，得函数的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为；

    故在同一直角坐标系内，函数的图象与的图象没有交点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：关于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
    （1）求证：m取任何实数量，方程总有实数根；
    （2）若二次函数y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称；
    ①求二次函数y1的解析式；
    ②已知一次函数y2=2x-2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立；
    （3）在（2）条件下，若二次函数y3=ax2+bx+c的图象经过点（-5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立，求二次函数y3=ax2+bx+c的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    20、已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=x有两个实数根x1，x2，且满足x1＞0，x2-x1＞1．
    （1）试证明c＞0；
    （2）证明b2＞2（b+2c）；
    （3）对于二次函数y=x2+bx+c，若自变量取值为x0，其对应的函数值为y0，则当0＜x0＜x1时，试比较y0与x1的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知：关于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
    （1）求证：m取任何实数量，方程总有实数根；
    （2）若二次函数y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称；
    ①求二次函数y1的解析式；
    ②已知一次函数y2=2x-2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立；
    （3）在（2）条件下，若二次函数y3=ax2+bx+c的图象经过点（-5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立，求二次函数y3=ax2+bx+c的解析式．

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    科目：初中数学 来源：北京模拟题 题型：解答题

    已知：关于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0。
    （1）求证：m取任何实数时，方程总有实数根；
    （2）若二次函数y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称，
    ①求二次函数y的解析式；
    ②已知一次函数y2=2x-2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立；
    （3）在（2）条件下，若二次函数y3=ax2+bx+c的图象经过点（-5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2 均成立，求二次函数y3=ax2+bx+c的解析式。

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    科目：初中数学 来源：2010年北京市西城区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•西城区一模）已知：关于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
    （1）求证：m取任何实数量，方程总有实数根；
    （2）若二次函数y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称；
    ①求二次函数y1的解析式；
    ②已知一次函数y2=2x-2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立；
    （3）在（2）条件下，若二次函数y3=ax2+bx+c的图象经过点（-5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立，求二次函数y3=ax2+bx+c的解析式．

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