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    如图：△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°
    求证：（1）△PAC∽△BPD；
    （2）若AC=3，BD=1，求CD的长．
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    证明：（1）∵△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，∴∠APC+∠BPD=45°，
    又∠PAB+∠PBA=45°，∠PBA+∠PBD=45°，∴∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，
    ∵∠PCA=∠PDB，∴△PAC∽△BPD；

    （2）∵
    AC
    PD
    =
    PC
    BD
    ，PC=PD，AC=3，BD=1
    ∴PC=PD=
    		3
    ，
    ∴CD=
    		3+3
    =
    		6
    ．
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    （2）若AD=1，BC=3，DC=
    		2
    ，试判断△DCF的形状；
    （3）在条件（2）下，射线BC上是否存在一点P，使△PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由．

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    求证：（1）△PAC∽△BPD；
    （2）若AC=3，BD=1，求CD的长．

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    科目：初中数学 来源：2009-2010学年福建省厦门市华侨中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图：△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°
    求证：（1）△PAC∽△BPD；
    （2）若AC=3，BD=1，求CD的长．

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