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如图,BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE,∠A=60°,则∠D的度数是(  )
分析:根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACE和∠DCE,再根据角平分线的定义表示出∠DBC和∠DCE,然后整理得到∠D=
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∠A,代入数据进行计算即可得解.
解答:解:由三角形外角性质,∠ACE=∠A+∠ABC,∠DCE=∠DBC+∠D,
∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE,
∴∠DBC=
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∠ABC,∠DCE=
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∠ACE,
1
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∠A+
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∠ABC=
1
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∠ABC+∠D,
∴∠D=
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∠A,
∵∠A=60°,
∴∠D=30°.
故选B.
点评:本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,角平分线的定义,熟记性质并整理得到∠D=
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∠A是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

20、(1)如图,BD与CD分别平分∠ABC和∠ACB,已知∠BDC=130°,求∠A的度数.
(2)将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,求∠1的度数.

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如图,BD,CD分别平分∠ABC和∠ACB,DE平行于BC交AC于点F,交AB于点E,若BC=4,BE=1.5,CF=1,则EF=
2.5
2.5

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科目:初中数学 来源: 题型:

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(1)如图,BD与CD分别平分∠ABC和∠ACB,已知∠BDC=,求∠A的度数。

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