Question

如图所示，已知：菱形ABCD的周长为16，AE⊥BC且平分BC于E． (1) 菱形两条对角线的长； (2) 菱形的面积．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	∵菱形ABCD的周长是16． 　　∴AB＝4(菱形四边都相等)． 　　∵AE⊥BC且BE＝EC(已知)， 　　∴AC＝AB＝4(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)． 　　∵在菱形ABCD中，AC⊥BD且AO＝AC，BO＝BD(菱形的对角线互相垂直平分)， 　　∴OA＝2，BO＝(勾股定理)， 　　∴BD＝2OB＝．
(2)	知道菱形的两条对角线长，那么根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，可求出它的面积，也可以根据底乘以高求出其面积． 　　∴S菱形ABCD＝AC·BD＝×4×＝或S菱形ABCD＝BC·AE＝4·＝． 　　说明：菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，故菱形的面积有两种求法：底乘以高，或对角线相乘再除以2，要善于运用菱形的这个性质特征解决有关问题．