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冬至是一年中太阳光照射最少的日子,如果此时楼房最低层能采到阳光,一年四季整座楼均能受到阳光照射,所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机.吴江某居民小区有一
朝向为正南方向的居民楼.该居民楼的一楼是高为5米的小区超市,超市以上是居民住房,现计划在该楼前面24米处盖一栋新楼,已知吴江地区冬至正午的阳光与水平线夹角大约为30°.(参考数据在≈1.414,≈1.732)
(1)中午时,若要使得超市采光不受影响,则新楼的高度不能超过多少米?(结果保留整数)
(2)若新建的大楼高18米,则中午时,超市以上的居民住房采光是否受影响,为什么?

【答案】分析:(1)连接AC,在Rt△ABC中,利用锐角三角函数表示出线段AB的长,然后保留整数即可求得楼高的范围.
(2)首先过点E作BC平行线角AB与点F.在Rt△AFG中,利用正切函数求得GF的长,即为使得超市采光不受影响,两楼应至少相距的米数.
解答:解:(1)连接AC,在Rt△ABC中,
∵tan30°=
∴AB=24×=8=8×1.732=13.856
当楼高AB超过13.856时,光线照到C点的上方,超市采光受影响,又结果需要保留整数,所以楼高不超过13米;

(2)设居民楼底与超市顶端交界点为E,过点E作BC平行线角AB与点F,设过新楼顶的光线交直线EF与点G,则AF=18-15=3,
在Rt△AFG中,FG==22.517,
∵FG<FE=24
∴超市以上的居民住房采光不受影响.
点评:此题考查了三角函数的基本概念,主要是正切概念及运算,关键把实际问题转化为数学问题加以计算.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

冬至是一年中太阳光照射最少的日子,如果此时楼房最低层能采到阳光,一年四季整座楼均能受到阳光的照射,所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机.某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼.该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼前面15米处要盖一栋高20米的新楼.已知上海地区冬至正午的阳光与水平线精英家教网夹角为29°.(参考数据:sin29°≈0.48;cos29°≈0.87;tan29°≈0.55)
(1)中午时,超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么?
(2)若要使得超市采光不受影响,两楼应至少相距多少米?(结果保留整数)

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•吴江市模拟)冬至是一年中太阳光照射最少的日子,如果此时楼房最低层能采到阳光,一年四季整座楼均能受到阳光照射,所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机.吴江某居民小区有一
朝向为正南方向的居民楼.该居民楼的一楼是高为5米的小区超市,超市以上是居民住房,现计划在该楼前面24米处盖一栋新楼,已知吴江地区冬至正午的阳光与水平线夹角大约为30°.(参考数据在
2
≈1.414,
3
≈1.732)
(1)中午时,若要使得超市采光不受影响,则新楼的高度不能超过多少米?(结果保留整数)
(2)若新建的大楼高18米,则中午时,超市以上的居民住房采光是否受影响,为什么?

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

冬至是一年中太阳光照射最少的日子,如果此时楼房最低层能采到阳光,一年四季整座楼均能受到阳光照射,所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机.吴江某居民小区有一
朝向为正南方向的居民楼.该居民楼的一楼是高为5米的小区超市,超市以上是居民住房,现计划在该楼前面24米处盖一栋新楼,已知吴江地区冬至正午的阳光与水平线夹角大约为30°.(参考数据在数学公式≈1.414,数学公式≈1.732)
(1)中午时,若要使得超市采光不受影响,则新楼的高度不能超过多少米?(结果保留整数)
(2)若新建的大楼高18米,则中午时,超市以上的居民住房采光是否受影响,为什么?

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

冬至是一年中太阳光照射最少的日子,如果此时楼房最低层能采到阳光,一年四季整座楼均能受到阳光的照射,所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机.某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼.该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼前面15米处要盖一栋高20米的新楼.已知上海地区冬至正午的阳光与水平线作业宝夹角为29°.(参考数据:sin29°≈0.48;cos29°≈0.87;tan29°≈0.55)
(1)中午时,超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么?
(2)若要使得超市采光不受影响,两楼应至少相距多少米?(结果保留整数)

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