Question

如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B落的AC边上的F处，折痕为DE，已知AB=AC=6，BC=8，若以点E，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BE的长是

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,相似三角形的性质

专题：

分析：设BE=x，根据翻折的性质可得EF=CE=x，然后分∠CEF=∠B和∠CEF=∠A两种情况，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．

解答：解：设BE=x，则EC=8-x，
∵沿DE折叠点B落的AC边上的F处，
∴EF=BE=x，
∠CEF=∠B时，
∵△ABC∽△FEC，
∴

EF

AB

=

EC

BC

，
即

x

6

=

8-x

8

，
解得

24

7

，
∠CEF=∠A时，
∵△ABC∽△EFC，
∴

EF

AB

=

EC

AC

，
即

x

6

=

8-x

6

，
解得x=4，
综上所述，BE的长为

24

7

或4．
故答案为：

24

7

或4．

点评：本题考查了翻折变换的性质，相似三角形对应边成比例的性质，难点在于要分情况讨论．