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    如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．

    BF⊥AE

    【解析】

    试题分析：猜想：BF⊥AE

    先证明△BDC≌△AEC得出∠CBD=∠CAE，从而得出∠BFE=90°，即BF⊥AE．

    【解析】
    猜想：BF⊥AE．

    理由：∵∠ACB=90°，

    ∴∠ACE=∠BCD=90°．

    又BC=AC，BD=AE，

    ∴△BDC≌△AEC（HL）．

    ∴∠CBD=∠CAE．

    又∴∠CAE+∠E=90°．

    ∴∠EBF+∠E=90°．

    ∴∠BFE=90°，即BF⊥AE．

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