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(11·柳州)(本题满分10分)

   如图,已知AB是⊙O的直径,锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C,作CDAD,垂足为D,直线CDAB的延长线交于点E

(1)求证:直线CD为⊙O的切线;

(2)当AB=2BE,且CE=时,求AD的长.

 

【答案】

解:(1)连接OC

AC平分∠DAB

∴∠DAC=∠CAB

OAOC

∴∠OCA=∠CAB

∴∠OCA=∠DAC

ADCO

CDAD

CDAD

CD为⊙O的切线

(2)∵AB=2BO   AB=2BE

BOBECO

BOBECOx

OE=2x

在Rt△OCE中,

OC2CE2OE2

x2+()2=(2x)2

x=1

AE=3 ∠E30°

AD

 

【解析】略

 

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(2)当AB=2BE,且CE=时,求AD的长.

 

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