【题目】正方形
，
，
，…按如图所示的方式放置．点
，
，
…和点
，
，
，…分别在直线
（
）和
轴上，已知点
（1，1），
（3，2），则
的坐标是_____，
的坐标是_____．
【答案】（7，4） （1023，512）
【解析】
根据已知B1（1，1），B2（3，2），求出A1（0，1），A2（1，2），用待定系数法可以确定一次函数的解析式；根据图象能够求得B3（7，4），通过观察图象可以得到Bn的横坐标是An+1的横坐标，Bn的纵坐标是An的纵坐标；再通过An（2n﹣1﹣1，2n﹣1）的规律，确定Bn（2n﹣1，2n﹣1）的规律，进而求解答本题．
∵点B1（1，1），B2（3，2），∴A1（0，1），A2（1，2），将点A1，A2代入直线y=kx+b得：
，解得：
，∴y=x+1，通过观察图象可知Bn的横坐标是An+1的横坐标，Bn的纵坐标是An的纵坐标．
∵A3（3，4），A4（7，8），∴An（2n﹣1﹣1，2n﹣1），∴Bn（2n﹣1，2n﹣1），∴B3（7，4），B10（1023，512）．
故答案为：（7，4），（1023，512）．
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【题目】自1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表．
节约用水量（单位：吨） | 1 | 1.2 | 1.4 | 2 | 2.5 |
家庭数 | 4 | 6 | 5 | 3 | 2 |
这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 1.2，1.2； B. 1.4，1.2； C. 1.3，1.4； D. 1.3，1.2．
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【题目】如图，
是直角三角形，
．
（1）动手操作：利用尺规作
的平分线，交
于点
，再以为圆心，
的长为半径作
（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）综合运用：请根据所作的图，
①判断
与的位置关系，并证明你的结论；
②若
，
，求
的长．
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【题目】某专卖店有
两种商品，已知在打折前，买
件
商品和
件
商品用了
元，买
件商品和
件商品用了
元．两种商品打相同折以后，某人买
件商品和
件商品一共比不打折少花
元，请问两种商品打折前各多少钱？打了多少折？
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的图象与
轴交于
，
两点，与
轴交于点
，点的坐标为
．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点
是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形
的面积最大时，求点的坐标，并求出四边形的最大面积；
（3）若
为抛物线对称轴上一动点，直接写出使
为直角三角形的点的坐标．
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【题目】已知：如图，在半径为2的扇形
中，
°，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA于点D，交弧AB于点E，联结
．
（1）若C是半径OB中点，求
的正弦值；
（2）若E是弧AB的中点，求证：
；
（3）联结CE，当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长．
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【题目】下列说法中，正确的是（ ）
A.一组数据﹣2，﹣1，0，1，1，2的中位数是0
B.质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式
C.购买一张福利彩票中奖是一个确定事件
D.分别写有三个数字﹣1，﹣2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为
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【题目】在数学课上，老师布置了一项作图任务，如下：
已知：如图1，在
中，
，请在图中的内(含边)，画出使
的一个点
(保留作图痕迹)，小红经过思考后，利用如下的步骤找到了点：
(1)以
为直径，作
，如图2；
(2)过点
作的垂线，交于点
；
(3)以点为圆心，
为半径作，分别交
、
边于
、
，在劣弧
上任取一点即为所求点，如图3，说出此种作法的依据 _______________．
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