Question

【题目】已知四边形ABCD中，AB与CD不平行，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定四边形ABCD是等腰梯形的是（　　）

A. AC=BD=BC B. AB=AD=CD C. OB=OC，AB=CD D. OB=OC，OA=OD

Answer 1

【答案】D

【解析】根据等腰梯形的判定推出即可．

解：A、AC=BD=BC，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；

B、AB=AD=CD，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；

C、OB=OC，AB=CD，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；

D、∵OB=OC，OA=OD，

∴∠OBC=∠OCB，∠OAD=∠ODA，

在△AOB和△DOC中，

OA=OD，∠AOB=∠DOC，OB=OC，

∴△AOB≌△DOC（SAS），

∴∠ABO=∠DCO，AB=CD，

同理：∠OAB=∠ODC，

∵∠ABC+∠DCB+∠CDA+∠BAD=360°，

∴∠DAB+∠ABC=180°，

∴AD∥BC，

∴四边形ABCD是梯形，

∵AB=CD，

∴四边形ABCD是等腰梯形．

故选D

“点睛”本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质以及等腰梯形的 的应用，解此题的关键是求出AD∥BC，题目的综合性较强，难度中等.