分析 (1)根据AAS即可证明△AOG≌△BAC;
(2)先证明∠C=∠BAD=∠G,再证明∠AFB=∠OEC,根据AAS推出即可;
(3)由△AOG≌△BAC,推出BC=AG,由△BAF≌△CEO,推出AF=CE,即可得出答案.
解答 证明:(1)∵AC=2AB,O为AC的中点,
∴AB=AO=OC,
∵∠BAC=90°,OG⊥AC,
∴∠BAC=∠AOG=90°,
∵AD为高,
∴∠C+∠CAD=∠G+∠CAD=90°,
∴∠C=∠G,
在△BAC和△AOG中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠AOG}\\{∠C=∠G}\\{AB=AO}\end{array}\right.$,
∴△AOG≌△BAC;
(2)∵∠BAC=∠AOG=90°,
∴∠BAC+∠AOG=180°,
∴AB∥OG,
∴∠G=∠BAD,
∵AD⊥BC,
∴∠BDA=∠BAC=90°,
∴∠ABC+∠BAD=90°,∠ABC+∠C=90°,
∴∠C=∠BAD,
∴∠C=∠G,
∵OB⊥OE,
∴∠BOE=90°,
∵∠BFA=∠BDA+∠OBE=90°+∠OBE,∠OEC=∠BOE+∠OBE=90°+∠OBE,
∴∠BFA=∠OEC,
在△ABF和△COE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAF=∠ECO}\\{∠AFB=∠CEO}\\{AB=OC}\end{array}\right.$,
∴△ABF≌△COE(AAS).
(3)证明:∵△AOG≌△BAC,
∴AG=BC,
∵△ABF≌△COE(AAS),
∴AF=CE,
∴BC=AG=FG+CE.
点评 本题考查了三角形外角性质,垂直定义以及全等三角形的性质和判定,熟练运用全等三角形的判定方法是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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日期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 |
支出(元) | 150 | 260 | 180 | 130 | 210 |
收入(元) | 160 | 240 | 150 | 180 | 300 |
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