Question

用适当方法解下列方程
（1）（2x-5）²-（x+4）²=0
（2）3m²-7m-4=0
（3）（x-3）²+2x（x-3）=0
（4）x2+2

5

x+10=0．

Answer 1

分析：（1）先把原方程化为（2x-5）²=（x+4）²的形式，再利用直接开方法进行解答即可；
（2）用公式法解答；
（3）利用提公因式法把原方程化为两个因式积的形式即可求出m的值；
（4）先判断方程是否有解，若有解，可直接利用公式法进行解答．

解答：解：（1）∵原方程化为（2x-5）²=（x+4）²，
∴2x-5=x+4或2x-5=-x-4，解得x₁=9，x₂=

1

3

；
（2）∵a=3，b=-7，c=-4，
∴x=

7± 49-4×3×(-4)

2×3

，
∴x₁=

7+ 91

6

，x₂=

7- 91

6

．
（3）提公因式得，（x-3）[（x-3）+2x]=0，
解得x₁=3，x₂=1．
（4）∵△=（2

5

）²-4×1×10=20-40=-20＜0，
∴原方程无解．

点评：本题考查了一元二次方程的解法，要根据不同的方程采取不同的方法，解题时要先判断方程是否有根．