Question

【题目】如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E．连接ED，若ED=EC．

（1）求证：AB=AC；
（2）填空：①若AB=6，CD=4，则BC=；
②连接OD，当∠A的度数为时，四边形ODEB是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）

证明：∵ED=EC，

∴∠EDC=∠C，

∵∠EDC=∠B，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC；

（2）2 ；60°
【解析】（2）解：①连接AE，

∵AB为直径，
∴AE⊥BC，
由（1）知AB=AC=6，
∵∠C=∠C，∠CDE=∠B，
∴△CDE∽△CBA，
∴ = ，
∴ = ，
∴BC=2 ，
所以答案是：2 ；（3）当∠A=60°时，四边形ODEB是菱形，
∵∠A=60°，
∴∠BAE=30°，
∵∠AEB=90°，
∴BE= AD=BO，
∴BE=DE=OB=OD，
∴四边形ODEB是菱形，
所以答案是：60°．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用菱形的判定方法和圆周角定理的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．