Question

已知关于x的一元二次方程（m-3）x²+3x+m²-7m+12=0有一个根是0，则m=

 

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程的二次项系数不为0及根与系数的关系求解即可．

解答：解：∵关于x的一元二次方程（m-3）x²+3x+m²-7m+12=0有一个根是0，
∴x₁•x₂=

m2-7m+12

m-3

=0，
∴m²-7m+12=0，即（m-3）（m-4）=0，
解得m=3或m=4；
又∵一元二次方程的二次项系数m-3≠0，即m≠3，
∴m=4．
故答案为：4．

点评：本题主要考查了一元二次方程的定义，及根与系数的关系．本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件m-3≠0，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．